2.4 空间直角坐标系[学习目标] 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.掌握空间两点的距离公式.[知识链接]在平面直角坐标系中，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐标为，两点的距离为.[预习导引]1.空间直角坐标系及相关概念为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系 xOy 的基础上，通过原点 O，再作一条数轴 z ，使它与 x 轴，y 轴都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从 z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿逆时针方向转 90°能与 y 轴的正半轴重合.这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做坐标原点，每两条坐标轴分别确定的平面 yOz、xOz、xOy 叫做坐标平面 . 2.空间中点的坐标过点 P 作一个平面平行于 yOz(垂直于 x 轴)，这个平面与 x 轴 的交点记为 Px，它在 x 轴上 的坐标为 x，这个数 x 叫做点 P 的 x 坐标.过点 P 作一个平面平行于 xOz(垂直于 y 轴)，这个平面与 y 轴 的交点记为 Py，它在 y 轴上 的坐标为 y，这个数 y 叫做点 P 的 y 坐标.过点 P 作一个平面平行于坐标 xOy(垂直于 z 轴)，这个平面与 z 轴 的交点记为 Pz，它在 z 轴 上的坐标为 z，这个数 z 就叫做点 P 的 z 坐标.这样对空间的一点 P，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作 P ( x ， y ， z ) ，其中x，y，z 也可称为点 P 的坐标分量.3.三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分都称为一个卦限，在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是不变的 . 4.空间两点的距离公式空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离 d(A，B)＝|AB|＝.特别地，空间任意一点 P(x，y，z)与原点的距离 d(O，P)＝|OP|＝.要点一 求空间中点的坐标例 1 建立适当的坐标系，写出底边长为 2，高为 3 的正三棱柱的各顶点的坐标.解 以 BC 的中点为原点，BC 所在的直线为 y 轴，以射线 OA 所在的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，AO＝×2＝，从而可知各顶点的坐标分别为 A(，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1(，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，－1,3).规律方法 (1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：① 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；② 充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的投影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴...
