第一节 圆的方程（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．【课堂互动】自学评价1
以为圆心，为半径的圆的标准方程：
圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：；3
单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：．注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．【精典范例】例 1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴； ⑵⑶⑷⑸【解】（如下表）方程圆心半径点评：本题考察了对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径．例 2：（１）写出圆心为，半径长为的 圆 的 方 程 ， 并 判 断 点，是否在这个圆上；（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．【解】（１） 圆心为，半径长为，∴该圆的标准方程为：．把点代入方程的左边，＝右边，圆的标准方程概念单位圆圆的标准方程的简单运用听课随笔即点的坐标适合方程，∴点是这个圆上的点；把点的坐标代入方程的左边，．即点坐标不适合圆的方程，∴点不在这个圆上．（２）法一： 圆的经过坐标原点，∴圆的半径为：，因此所求的圆的方程为：，即．法二： 圆心为，∴设圆的方程为， 原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即，所以，∴所求圆的标准方程为：．点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法．例 3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．分析：（１）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．（２）根据为直径可以得到相应的圆心与半径．【解】（１） 圆与轴相切∴该圆的半径即为圆心到轴的距离；所以圆的标准方程为：．（２） 为直径，∴的中点为该圆的圆心即
