2.2 对数函数预习导航课程目标学习脉络1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质．2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.一、对数名师点拨 对对数的理解：(1)对数式 logaN 可看作一种记号，表示关于 x 的方程 ax＝N(a＞0，且 a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为 a(a＞0，且 a≠1)，幂为 N，求幂指数的运算，因此，对数式 logaN 又可看作幂运算的逆运算．(2)用指数式来理解对数．对数式 b＝logaN 表达的意义是 ab＝N.指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数 (3)对数记号 logaN 中，a＞0，且 a≠1，N＞0.因为在 ab＝N 中，a＞0，且 a≠1，所以在 logaN 中，a＞0，且 a≠1.又因为正数的任何次幂都是正数，即 ab＞0(a＞0)，故 N＝ab＞0.(4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－2)2＝4 不能写成 log－24＝2，只有在 a＞0，且 a≠1，N＞0 时，才有 ab＝N⇔b＝logaN.(5)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式，所以可以将对数问题转化为指数问题来解决．自主思考 alogaN＝N(a>0，且 a≠1)成立吗？提示：成立．这是因为：由 ax＝N，得 x＝logaN.将 x＝logaN 代入 ax＝N，得 alogaN＝N.二、常用对数和自然对数1．常用对数：通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lg_N.2．自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，并把 logeN 记为 ln_N.
