高中数学 第二章 平面解析几何初步 习题课 圆的方程的应用学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

习题课 圆的方程的应用学习目标 1.体会数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中的应用.2.掌握直线与圆的方程的实际应用.3.了解圆系的方程.知识点一 与圆有关的最值问题1.与圆上的点(x，y)有关的最值常见的有以下几种类型：(1)形如 u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如 l＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线 y＝－x＋截距的最值问题.(3)形如 m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.2.与圆的几何性质有关的最值(1)记 O 为圆心，圆外一点 A 到圆上距离的最小值为 AO－r，最大值为 AO＋r.(2)过圆内一点的最长的弦为圆的直径，最短的弦为以该点为中点的弦.(3)记圆心到直线的距离为 d，若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为 d＋r，最小距离为 d－r.(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆.知识点二 直线与圆的方程的实际应用直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程知识点三 圆系方程两圆相交(相切)有两个(一个)交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆具有某些共同的性质，我们把这些圆的集合称为圆系.常见的圆系方程有以下几种：(1)以(a，b)为圆心的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝k2 (k≠0).(2)与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 同圆心的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋K＝0.(3)过定点(a，b)的圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＋λ1(x－a)＋λ2(y－b)＝0.(4)过直线 Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的交点的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.(5)过两圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 的交点的圆系方程为 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，其中不含圆 C2).当 λ＝－1 时，l：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，当两圆相交时，l 为两圆的公共弦所在直线的方程；当两圆相切时，l 为过两圆切点的直线方程.类型一 与圆有关的最值问题命题角度 1 求目标函数的最值例 1 已知实数 x，y 满足方程(x－2)2＋y2＝3.(1)求的最大值和最小值；(2)求 y－x 的最大值和最小值；(3)求 x2＋y2的最大值和最小值. 反思与感悟 与圆有关的最值问题...