2.2 对数函数课堂探究探究一 对数函数的概念判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为 1.(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数．(3)对数的真数仅有自变量 x.【典型例题 1】 下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝logax2(a>0，且 a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝2log8x；(4)y＝logxa(x>0，且 x≠1)；(5)y＝log5x.思路分析：根据对数函数的定义进行判断．解：只有(5)为对数函数．(1)中真数不是自变量 x，故不是对数函数；(2)中对数式后减 1，故不是对数函数；(3)中 log8x 前的系数是 2，而不是 1，故不是对数函数；(4)中底数是自变量 x，而非常数 a，故不是对数函数．探究二 对数函数的图象问题1．画对数函数 y＝logax 的图象时，应牢牢抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，.2．对数函数图象与直线 y＝1 的交点横坐标越大，则对应的对数函数的底数越大．3．函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，当 a>1 时，a 越大，图象越靠近 x 轴，当 0
0，且 a≠1)的图象可由函数 y＝logax 的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移|m|个单位而得到．2．含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在 x 轴上方的部分，并把 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到的．探究三 与对数函数有关的定义域问题求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数．【典型例题 3】 求下列函数的定义域：(1)y＝； (2)y＝；(3)y＝.解：(1)要使函数式有意义，则 lg(2－x)≥0，∴∴x≤1.故函数的定义域为(－∞，1]．(2)要使函数式有意...
