2 对数函数课堂探究探究一利用对数函数的单调性比较大小对数值比较大小的常用方法：(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论；(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量；① 如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较；② 若底数和真数都不相同，则常借助中间量 1,0，－1 等进行比较．【典型例题 1】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log31
9，log32；(2)log23，log0
32；(3)logaπ，loga3
141(a>0，且 a≠1)．思路分析：(1)构造函数 f(x)＝log3x，利用其单调性比较大小；(2)分别比较两对数与 0 的大小；(3)分类讨论底数 a 的取值范围．解：(1)(单调性法)因为 f(x)＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数，且 1
9＜2，则 f(1
9)＜f(2)，所以 log31
9＜log32
(2)(中间量法)因为 log23＞log21＝0，log0
32＜log0
31＝0，所以 log23＞log0
(3)(分类讨论法)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在定义域上是增函数，则有 logaπ＞loga3
141；当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在定义域上是减函数，则有 logaπlogag(x)，当 a>1 时，该不等式等价于当 01 时，不等式等价于 f(x)>ab；当 0log4，∴∴2
