高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数第4课时预习导航学案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

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2025-09-20 发布于山西
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2.2 对数函数预习导航课程目标学习脉络1.理解对数函数的单调性，并能利用单调性比较大小．2．能利用对数函数的单调性解简单的对数不等式．3．能解答简单的对数综合问题.一、对数函数的图象和性质对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象和性质如下表所示：底数a>101 时，y>0；当 01 时，y<0；当 00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数二、对数函数的反函数对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的反函数是 y＝ax(a＞0，且 a≠1)．自主思考 1 函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与 y＝logx(a>0，且 a≠1)的图象有什么关系？提示：函数 y＝log2x 与 y＝logx 的图象，函数 y＝log3x 与 y＝log x 的图象如图所示，结合图象可知函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与 y＝logx(a>0，且 a≠1)的图象关于 x 轴对称．其实 y＝logx＝＝＝－logax，因为 y＝logax 与 y＝－logax 的图象关于 x 轴对称，所以函数 y＝logax 与 y＝logx 的图象也关于 x 轴对称．自主思考 2 底数对对数函数图象的影响？提示：在同一坐标系中画出以下各组函数的图象，观察并写出你的发现．(1)y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x，y＝lg x，如图①所示．(2)y＝logx，y＝log x，y＝logx，y＝logx，如图②所示．① ②观察结果：对于第一组：y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x，y＝lg x，其图象的共同特征是上升的；对于第二组，其图象的共同特征是下降的．结论：①当 a>1 时，图象上升，自变量 x 越大，函数值 y 就越大；当 x∈(0,1)时y<0，当 x∈(1，＋∞)时，y>0；自变量取同一值时，底数 a 越大，图象就越接近 x 轴，即当 k>1 时，有 log2k>log3k>log4k>lg k，当 00，当 x∈(1，＋∞)时，y<0；自变量取同一值时，底数 a 越小，图象越接近 x 轴，即当 k>1 时，logklog k>logk>logk.

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