第二章 平面解析几何初步1 直线与方程要点精析一、直线的倾斜角x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0°，因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤α<180°.解读 (1)直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是与 x 轴相交的直线；第二种是与 x轴平行或重合的直线．这样定义可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角．(2)从运动变化的观点来看，当直线与 x 轴相交时，直线的倾斜角是由 x 轴按逆时针方向转动到与直线重合时所转过的角．(3)不同的直线可以有相同的倾斜角．(4)直线的倾斜角直观地描述了直线相对 x 轴正方向的倾斜程度．二、直线的斜率我 们 把 直 线 y ＝ kx ＋ b 中 的 系 数 k 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率 ． 即 k ＝ tan α. 经 过 两 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.解读 (1)斜率坐标公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后顺序可以同时颠倒．(2)所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，但并不是说该直线不存在，而此时直线垂直于 x 轴．(3)斜率和倾斜角都是反映直线相对于 x 轴正向的倾斜程度的，通常情况下求斜率比求倾斜角方便．(4)当 x1＝x2，y1≠y2时直线没有斜率．三、两条直线平行的判定对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，有 l1∥l2⇔k1＝k2.解读 (1)利用上述公式判定两条直线平行的前提条件有两个，一是两条直线不重合，二是两条直线的斜率都存在．(2)当两条直线的斜率都不存在时，l1与 l2的倾斜角都是 90°，此时也有 l1∥l2.四、两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.解读 (1)利用上述公式判定两条直线垂直的前提条件是两条直线都有斜率．(2)两条直线中，若一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则这两条直线也垂直.2 直线方程中的“缺陷”一、斜截式中斜率“缺陷”例 1 已知直线方程为 3x＋my－6＝0，求此直线的斜率与此直线在 y 轴上的截距．错解 由 3x＋my－6＝0，得 my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为 y＝－x＋，得出此直线的斜率为－，在 y 轴上的截距为.剖析 忘记讨论当 m＝0 ...
