高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2.2 2．2.1 对数与对数运算第一课时 对数预习课本 P62～63，思考并完成以下问题 (1) 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ (2)什么是常用对数和自然对数？ (3)如何进行对数式和指数式的互化？ 1．对数的概念如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 ，记作 x＝logaN，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] logaN 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，以 e 为底的对数称为自然对数，log10N 可简记为 lg_N，logeN 简记为 ln_N.3．对数与指数的关系若 a＞0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且 a≠1)．4．对数的性质(1)1 的对数为零；(2)底的对数为 1；(3)零和负数没有对数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN 是 loga与 N 的乘积．( )(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．若 a2＝M(a＞0 且 a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．loga2＝M D．.log2a＝M答案：B3．log21＋log22＝( )A．3 B．2 C．1 D．.0答案：C4．已知 log3＝0，则 x＝________.答案：3[例 1] 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝； (2)－2＝16；(3)log27＝－3; (4)log64＝－6.[解] (1) 3－2＝，∴log3＝－2.(2) －2＝16，∴log16＝－2.(3) log27＝－3，∴－3＝27.(4) log64＝－6，∴()－6＝64.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． [活学活用]1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝； (2)3a＝27；(3)10－1＝0.1; (4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.解：(1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg 0.1＝－1.(4)－5＝32.(5)10－3＝0.001.[例 2] 求下列各式中的 x 的值：指数式与对数式的互化对数的计算(1)log64x＝－； (2)logx8＝6；(3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.[解] (1)x＝(64)＝(43) ＝4－2＝.(2)x6＝8，所以 x＝(x6) ＝8 ＝(23) ＝2＝.(3)10x＝100＝102，于是 x＝2.(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即 e－x＝e2.所以 x＝－2.求对数值的 3 个步...