高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 第2课时 对数的运算学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 对数的运算学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重点).2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重点)．预习教材 P64 － P65 ，完成下面问题： 知识点 1 对数的运算性质若 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，则有：(1)loga(M·N)＝logaM ＋ log aN.(2)loga＝logaM － log aN.(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)loga(xy)＝logax·logay.( )(3)loga(－2)3＝3loga(－2)．( )提示 (1)√ 根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)× 根据对数的运算性质可知 loga(xy)＝logax＋logay；(3)× 公式 logaMn＝nlogaM(n∈R)中的 M 应为大于 0 的数．知识点 2 换底公式logab＝(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．【预习评价】(1)log35·log56·log69＝________.(2)若 log34×log48×log8m＝log416，则 m＝________.解析 (1)原式＝··＝＝＝2.(2)原方程可化为××＝＝2，即 lg m＝2lg 3＝lg 9，∴m＝9.答案 (1)2 (2)9题型一 利用对数的运算性质化简、求值【例 1】 计算下列各式的值：(1)lg－lg ＋lg；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解 (1)法一 原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.法二 原式＝lg－lg 4＋lg 7＝lg＝lg(·)＝lg＝.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.规律方法 利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：① 正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．【训练 1】 计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；(2).解 (1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2)＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(2)原式＝＝＝.题型二 利用换底公式化简、求值【例 2】 (1)(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.(2)已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645 的值．(1)解...