高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§3 条件概率与独立事件自主整理1.已知__________________的条件下 A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为P(A|B)，当 P(B)>0 时，我们有 P(A|B)=_________________(其中，A∩B 也可以记成 AB).类似地，当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件概率 P(B|A)=_________________.2.一般地，对两个事件 A，B，如果 P(AB)=_________________，则称 A，B 相互独立.可以证明，如果 A，B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B，A 与 B 也相互独立.如果 A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)= _________________.高手笔记1.P(B|A)是指在事件 A 发生的前提下事件 B 发生的概率；P(B)是指事件 B 发生的概率.例如：3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学无放回地抽取.① 用 B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则 P(B)= 31 .② 若已经知道第 1 名同学没有抽到奖券(设该事件为 A)，则这时最后一名同学抽到中奖奖券的概率 P(B|A)= 21 .故 P(B|A)≥P(B)，特别地，当 P(B|A)=P(B)时，可以断定 A、B 两个事件一定相互独立.2.P(AB)表示在基本事件空间 Ω 中，计算 AB 发生的概率，而 P(B|A)表示在缩小的基本事件空间 Ωa中，计算 B 发生的概率，用古典概型公式则有：P(B|A)=,中基本事件数中基本事件数AABP(AB)=.中基本事件数中基本事件数AB Ωa中基本事件数≤Ω 中基本事件数，故有 P(B|A)≥P(AB).3.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间，即0≤P(B|A)≤1；如果 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).名师解惑1.条件概率的求解策略是什么？剖析：求条件概率一般有两种方法，一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)=)()(AnABn，其中 n(AB)表示事件 AB 包含的基本事件个数，n(A)表示事件 A包含的基本事件个数.二是直接根据定义计算，P(B|A)=)()(APABP，特别要注意 P(AB)的求法.2.常见事件的关键词与概率间的关系.剖析：1关键词表述事件符号概率A、B 互斥A、B 相互独立A、B中至少有一个发生A∪BP(A∪B)P(A)+P(B)1-P(A)·P(B)A、B同时都发生A∩BP(A∩B)0P(A)·P(B)A、B都不发生A∩BP(A∩B)1-［P(A)+P(B)］P(A)·P(B)A、B中恰有一个发生AB∪BAP(AB∪BA)P(A)+P(B)P(A)·P(B)+P(A)·P(B)A、B至多有一个发生AB∪AB∪A BP(AB∪AB∪A B)11-P(A)·P(B)3.相互独立事件与互斥事件的区别与联...