§3 条件概率与独立事件条件概率100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格．令 A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．问题 1：试求 P(A)，P(B)，P(A∩B)．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(A∩B)＝.问题 2：任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生)也合格概率．提示：若用 A|B 表示上述事件，则 A|B 发生相当于从 90 件产品中任取 1 件长度合格，其概率为 P(A|B)＝.问题 3：如何理解问题 2?提示：在质量合格的情况下，长度又合格，即事件 B 发生的条件下事件 A 发生．问题 4：试探求 P(B)，P(A∩B)，P(A|B)间的关系．提示：P(A|B)＝.条件概率(1)概念事件 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生 的条件概率，记为 P ( A | B ) ． (2)公式P(A|B)＝(其中，A∩B 也可记成 AB)．(3)当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件概率为 P(B|A)＝.独立事件有这样一项活动：甲箱里装有 3 个白球，2 个黑球，乙箱里装有 2 个白球，2 个黑球，从这两个箱子里分别摸出 1 个球，记事件 A＝{从甲箱里摸出白球}，B＝{从乙箱里摸出白球}．问题 1：事件 A 发生会影响事件 B 发生的概率吗？提示：不影响．问题 2：试求 P(A)，P(B)，P(AB)．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝.问题 3：P(AB)与 P(A)，P(B)有什么关系？提示：P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.问题 4：P(B|A)与 P(B)相等吗？提示：相等，由 P(B|A)＝＝，可得 P(B|A)＝P(B)．独立事件(1)概念：对两个事件 A，B，如果 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．(2)推广：若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．(3)拓展：若 A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P ( A 1) P ( A 2)… P ( A n) ． 1．由条件概率的定义知，P(B|A)与 P(A|B)是不同的；另外，在事件 A 发生的前提下，事件 B 发生的概率为 P(B|A)，其值不一定等于 P(B)．2．事件 A 与 B 相互独立就是事件 A 的发生不影响事件 B 发生的概率，事件 B 的发生不影响事件 A 发生的概率．条件概率[例 1] 盒中装有 5 个产品，其中 3 个一等品，2 个二等品，不放回地从中取产品，每次取 1 个．求：(1)取两次，两次都取得一等品的概率，(2)取两次，第二次取得一等品的...
