高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.3 待定系数法1．了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式．(重点)2．掌握待定系数法的特征及应用，了解待定系数法在函数中的应用．(难点)[基础·初探]教材整理 待定系数法阅读教材 P61～P62“例 1”以上部分内容，完成下列问题．一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定一次函数的解析式只需要二个条件即可．( )(2)一个反比例函数的图象过(2,8)点，则其解析式为 y＝－.( )(3)一次函数的图象经过点(1,3)，(3,4)，则其解析式为 y＝x＋.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√2．若函数 y＝kx＋b 的图象经过点 P(3，－2)和 Q(－1,2)，则这个函数的解析式为( )A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1【解析】 把点 P(3，－2)和 Q(－1,2)的坐标分别代入 y＝kx＋b，得解得所以 y＝－x＋1，故选 D.【答案】 D[小组合作型]求一次函数的解析式 (1)已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)]＝4x＋3，则 f(x)＝________.(2)已知一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标为－，并且当 x＝1 时，y＝5，则这个一次函数的解析式为______. 【导学号：60210052】【解析】 (1)设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋3，所以解得或所以函数的解析式为 f(x)＝2x＋1 或 f(x)＝－2x－3.(2)设所求的一次函数为 y＝kx＋b(k≠0)，由题意知一次函数图象上有两个点和(1,5)，则有解得所以 y＝2x＋3.【答案】 (1)2x＋1 或－2x－3 (2)y＝2x＋3用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)；(2)根据题意列出关于 k 和 b 的方程组；(3)求出 k，b 的值，代入即可．[再练一题]1．一次函数的图象经过点(2,0)和点(－2,1)，则此函数的解析式为________．【解析】 设函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，将点(2,0)和(－2,1)代入解析式，得解得所以函数的解析式为 y＝－x＋.【答案】 y＝－x＋求二次函数的解析式 根据下列条件，求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式．(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)，并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．【精彩点拨】 →→→【解】 (1)设二次函数的解析式为y＝a(x－2)(x－4...