高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2.2.2 向量的减法[学习目标] 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．[知识链接]1．a 的相反向量是什么？－a 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 a 的相反向量，记作－a，并且有 a＋(－a)＝0.－a 的相反向量是 a，即－(－a)＝a，规定：零向量的相反向量仍是零向量．2．我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？答 向量的减法也有类似法则，定义 a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．3．向量减法的三角形法则是什么？答 当把两个向量 a，b 的始点移到同一点时，它们的差向量 a－b 可以通过下面的作法得到：① 连结两个向量(a 与 b)的终点；② 差向量 a－b 的方向是指向被减向量的终点．这种求差向量 a－b 的方法叫向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连结两终点，方向指被减”．[预习导引]1．向量减法的定义若 b＋x＝a，则向量 x 叫做 a 与 b 的差，记为 a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法 ． 2．向量减法的平行四边形法则以向量AB＝a，AD＝b 为邻边作平行四边形 ABCD ，则对角线的向量BD＝b－a，DB＝a－b.3．向量减法的三角形法则在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 表示从向量 b 的终点指向向量a 的终点的向量.要点一 向量加减法的基本运算例 1 化简：(1)AB－AD－DC；(2)(AB－CD)－(AC－BD)．解 (1)方法一 AB－AD－DC＝DB－DC＝CB.方法二 AB－AD－DC＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.方法三 AB－AD－DC＝AB＋(DA＋CD)＝AB＋(CD＋DA)＝AB＋CA＝CA＋AB＝CB.(2)方法一 (AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝AB＋DC＋CA＋BD＝(AB＋BD)＋(DC＋CA)＝AD＋DA＝0.方法二 (AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(OB－OA)－(OD－OC)－(OC－OA)＋(OD－OB)＝OB－OA－OD＋OC－OC＋OA＋OD－OB＝0.方法三 (AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)＋(DC－DB)＝CB＋BC＝0.规律方法 利用向量加减法的基本运算化简向量的一般思路是将若干个求和(差)的向量最终转化为首尾相接的向量，如果遇到差向量可利用相反向量转化为和向量．跟踪演练 1 化简：(1)MN－MP＋NQ－PQ；(2)BD＋DC＋AB－AC.解 (1)MN－MP＋NQ－PQ＝(MN＋NQ)－(MP＋PQ)＝MQ－MQ＝0.(2)BD＋DC＋...