2．3 映 射知识点一 映射 [填一填]1．映射的概念两个非空集合 A 与 B 之间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元素 x，B 中总有唯一的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记作 f ： A → B .2．像与原像给定一个从集合 A 到集合 B 的映射 f：A→B，A 中的元素 x 称为原像，B 中的对应元素 y 称为 x 的像，记作 f：x→y.3．一一映射如果映射 f：A→B 满足：A 中每一个元素在 B 中都有唯一的像与之对应，A 中的不同元素的像也不同，B 中的每一个元素都有原像．我们把这种映射叫一一映射，也叫一一对应．[答一答]1．如何理解映射的性质和一一映射？提示：(1)映射中集合的多元性．映射中的两个集合 A、B 是非空的，可以是数集、点集或其他集合，这与函数中集合必须是非空数集不同，要注意区别．(2)映射的方向性．映射 f：A→B 是指从 A 到 B 的映射，也就是说 A、B 是有先后次序的，它与 B 到 A 的映射一般是不同的．(3)映射中像的唯一性．映射是一种特殊的对应，它要求集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的像．因而可以是一对一，多对一，而不允许一对多. (4)一一映射．一一映射是一种特殊的映射，映射 f：A→B 满足：① A 中不同元素在 B 中有不同的像；② B 中每一个元素都有原像，映射 f 才是 A 到 B 的一一映射，其实质就是 A 中元素和 B 中元素是一一对应关系．知识点二 映射与函数 [填一填]映射与函数设 A，B 是两个非空数集，f 是 A 到 B 的一个映射，那么映射 f：A→B 就叫作 A 到 B 的函数．在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域．[答一答]2．如何理解映射与函数的关系？提示：两个概念的异同如下：映射 f：A→B函数 y＝f(x)，x∈A，y∈B集合 A，B 可为任何非空集合，如物、人、数等函数的定义域和值域均为非空的数集对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应对函数的定义域中每一个 x，值域中都有唯一确定的值与之对应对集合 B 中任一元素 b，在集合 A 中不一定有元素和 b 对应对值域中每一个函数值，在定义域中都有自变量的值与之对应1．对映射概念的三点说明(1)映射中的两个集合 A，B 必须是非空集合，但不一定是数集，可以是任何非空的集合．(2)映射是有方向的，因为 A，B 不一定是相同的集合，所以从 A 到 B 的映射与从 B 到 A的映...
