第 1 课时 对数知识点 对数1．对数的概念(1)定义如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN.logaN 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．(2)相关概念① 底数与真数其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．② 常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记作 lg_N；以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把 logeN 记为 ln_N.2．对数与指数间的关系当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x ＝ log aN.前者叫指数式，后者叫对数式．3．对数的性质性质 1零和负数没有对数性质 21 的对数是 0，即 loga1＝0(a>0，且 a≠1)性质 3底数的对数是 1，即 logaa＝1(a>0，且 a≠1)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数 [小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN 是 loga与 N 的乘积．( )(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．把指数式 ab＝N 化为对数式是( )A．logba＝N B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b解析：根据对数定义知 ab＝N⇔logaN＝b.答案：B3．把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )A．a49＝2 B．2a＝49 C．492＝a D．a2＝49解析：根据指数式与对数式的互化可知，把 loga49＝2 化为指数式为 a2＝49.答案：D4．已知 logx16＝2，则 x 等于( )A．±4 B．4 C．256 D．2解析：由 logx16＝2 可知 x2＝16，所以 x＝±4，又 x>0 且 x≠1，所以 x＝4.答案：B类型一 指数式与对数式的互化例 1 (1)根据对数定义，将下列指数式写成对数式：①3x＝； ② x＝64；③x＝； ④ 5＝.(2)根据对数定义，把下列对数式写成指数式：①loga1＝0(a>0，a≠1)；②log16＝－；③ln 10＝x.【解析】 (1)①log3＝x；② log64＝x；③ log＝x；④ log5＝－.(2)①a0＝1(a>0，a≠1)；② 16＝；③ ex＝10.(1)把指数式转化成对数式时，应注意底数保持不变，幂作为真数，指数作为对数．(2)指数式与对数式互化过程中，应注意底数保持不变．真数与幂；对数与指数分别对应．,方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数...
