2．2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 [学习目标] 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．[知识链接]1 点的坐标与向量的坐标有何区别？答 (1)向量 a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标 A(x，y)中间没有等号．(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)．2．相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？答 由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．3．求向量AB的坐标需要知道哪些向量？答 求向量AB的坐标，需要知道点 A 和点 B 的坐标．[预习导引]1．向量的正交分解(1)如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直．(2)如果基底的两个基向量 e1，e2互相垂直，则称这个基底为正交基底．在正交基底下分解向量，叫做正交分解．2．向量的坐标表示在坐标平面 xOy 内(如右图)，任作一向量 a(用有向线段AB表示)，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得 a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量 a 在基底{e1，e2} 下的坐标．即 a＝(a1，a2)．其中 a1叫做向量 a 在 x 轴上的坐标分量，a2叫做 a 在 y 轴上的坐标分量．3．向量的坐标运算(1)设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a＋b＝( a 1＋ b 1， a 2＋ b 2)，a－b＝( a 1－ b 1， a 2－ b 2)，λa＝λ(a1，a2)＝( λa 1， λa 2) ． 即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积．(2)一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标．(3)在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(x1，y1)，点 B(x2，y2)．则线段 AB 中点的坐标为. 要点一 平面向量的坐标表示例 1 已知 a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求 a＋b，a－b,3a＋4b 的坐标．解 a＋b＝(2,1)＋(－3,4)＝(－1,5)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19)．规律方法 (1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算．跟踪演练 1 已知 a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋...
