高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.2 对数与对数运算学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案

2.2.1 对数与对数运算(第二课时)学习目标① 理解对数的运算性质;② 知道能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;③ 通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数对简化运算的作用.合作学习一、复习回顾,承上启下1.对数的定义:logaN=x,其中 a∈(0,1)∪(1,+∞)与 N∈(0,+∞).2.指数式与对数式的互化:ax=N⇔ . 3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)loga1= ,logaa= (a>0,且 a≠1); (3)对数恒等式alo gaN= (a>0,且 a≠1). 4.指数运算法则:(1)aman= (a>0,m,n∈R); (2)(am)n= (a>0,m,n∈R); (3)(ab)n= (a>0,b>0,n∈R). 二、设计问题,创设情境问题 1:请同学判断以下几组数是否相等?(1)lg100+lg 110,lg(100× 110);(2)log24+log218,log212.结论: . 问题 2:由问题 1 中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论: . 三、自主探索,尝试解决如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,证明:loga(M·N)=logaM+logaN.证明:猜想得证:性质 1:如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 loga(M·N)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示规律性质 2:loga MN=logaM-logaN证明:性质 3:logaMn=nlogaM(n∈R)证明:通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质:如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(M·N)=logaM+logaN,积的对数=对数的和;(2)loga MN=logaM-logaN,商的对数=对数的差;(3)logaMn=nlogaM(n∈R),一个数 n 次方的对数=这个数对数的 n 倍.五、运用规律,解决问题【例 1】用 logax,logay,logaz 表示下列各式:(1)loga xyz;(2)loga x2❑√ y3√ z.【例 2】求下列各式的值:(1)log2(47×25);(2)lg5√100.六、变式演练,深化提高1.计算下列各式的值:(1)log3(27×92);(2)log73√49;(3)lg14-2lg73+lg7-lg18;(4)lg243lg9 ;(5)❑√(lg5 )2-lg25+1.2.已知 lg2=a,10b=3,求lg12lg 5 .问题 3:对于本小节开始的问题,可否利用计算器求解 log1.011813的值?我们知道,利用科学计算器只能直接求常用对数和自然对数的值.那么,问题 3 中的既不是常用对数,也不是自然对数的问题又怎么解决呢?为此我们必须引入一个特别的对数运算公式,即换底公式:换底公式:logab=lo gc blo gc a(a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0).换底公式的推论:(1)logambn= nmlogab;(2)logab=1lo gba.3.问题 3 中,求解 log1.011813的值.4.设 log34·log48·log8m=log416,求 m 的值.七、反思小结,观点提炼1.本节课学习了对数的运算性质及其运用,要...