高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 1 课时 对数函数的图象及性质学习目标 1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点)．预习教材 P70 － P73 ，完成下面问题： 知识点 1 对数函数的概念一般地，把函数 y ＝ log ax ( a >0 ，且 a ≠1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋∞ ) ．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝logx是对数函数．( )(2)函数 y＝2log3x 是对数函数．( )(3)函数 y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．( )提示 (1)× 对数函数中自变量 x 在真数的位置上，且 x>0，所以(1)错；(2)× 在解析式 y＝logax 中，logax 的系数必须是 1，所以(2)错；(3)× 由对数式 y＝log3(x＋1)的真数 x＋1>0 可得 x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．知识点 2 对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0函数值的变化当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 当 x＞1 时，y ＞ 0 当 0＜x＜1 时，y ＞ 0 当 x＞1 时，y ＜ 0 单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【预习评价】(1)函数 f(x)＝loga(2x－1)＋2 的图象恒过定点________．(2)若函数 y＝log(2a－3)x 在(0，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．解析 (1)令 2x－1＝1，得 x＝1，又 f(1)＝2，故 f(x)的图象恒过定点(1,2)．(2)由题意 2a－3>1，得 a>2，即 a 的取值范围是(2，＋∞)．答案 (1)(1,2) (2)(2，＋∞)知识点 3 反函数对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与指数函数 y ＝ a x ( a >0 ，且 a ≠1) 互为反函数．【预习评价】设函数 f(x)＝2x的反函数为 g(x)，若 g(2x－3)>0，则 x 的取值范围是________．解析 易知 f(x)＝2x 的反函数为 y＝log2x，即 g(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)>0，所以 2x－3>1，解得 x>2.答案 (2，＋∞)题型一 对数函数的概念及应用【例 1】 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y＝logx2；② y＝logax(a∈R)；③ y＝log8x；④ y＝ln x；⑤ y＝logx(x＋2)；⑥ y＝2log4x；⑦ y＝log2(x＋1)．A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4，－2)，则 f(8)＝________.解析 (1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数 a∈R 不能保证 a>0，且 a≠1，∴② 不是...