2.2.2 对数函数及其性质学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数 y=当 0＜a＜1 时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1 时在（0，＋∞）上是增函数。学习重点：对数函数的定义、图象和性质。学习难点：对数函数图象和性质的理解。过程一、复习提问把指数函数 y＝2 和 y＝写成对数式。二、新课 一般地，我们把函数 y=（a＞0，且 a≠1）叫对数函数（logarithmic function）其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。 研究函数 y=和函数 y=的图象和性质。y=＝－，设点（x，y）在 y=的图象上，则点（x，－y）在图象 y=上，而点（x，y）与（x，－y）关于 x 轴对称，所以 y=的图象和 y=的图象关于 x 轴对称。（把 x＝2 分别代入两个函数，可得 1 和－1）函数 y=（a＞0，且 a≠1）的图象和性质：（1）定义域：（0，＋∞）；（2）值域：R；（3）过定点（1,0）即 x＝1 时，y＝0；（4）当 0＜a＜1 时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1 时在（0，＋∞）上是增函数。＊对比指数函数的图象和性质。 例 7、求下列函数的定义域：（1）y＝ 定义域为：{x∣x≠0}（2）y＝ 定义域为：{x∣x＜4} 例 8、比较下列各组数中两个值的大小：（1）， （＜）（2）， （＞）（3）， （a＞0，且 a≠1） （a＞1 时，＜，0＜a＜1 时，＞）分析：本题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类讨论。例 9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过 PH 画的。PH 的计算公式为 PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 （1）根据对数函数性质及上述 PH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H＋］＝10－7摩尔/升，计算纯净水的 PH。 解：（1）根据对数的运算性质，有PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝在（0，∞）上，随着［H＋］的增大，减小，相应地，也减小，即 PH 减小。所以随着［H＋］的增大，PH 值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。 （2）当［H＋］＝10－7时，PH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的 PH 是 7。 纯净水的 PH 应该在 5.0――7.0 之间。y＝2x中，x 是自变量，y 是因变量。若 y 是自变量，x 是因变量,x 是 y 的函数吗？ 把 y＝2x由指数式写成对数式：x＝，对于y∈（0，＋∞）时，通过式子x＝可知，x 在 R 中有唯一确定的值和它对应，...
