高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1 对数函数的图象及性质学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

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第 1 课时对数函数的图象及性质知识点一对数函数的概念函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是{ x | x >0} ．形如 y＝2log2x，y＝log2都不是对数函数，可称其为对数型函数．知识点二对数函数的图象与性质a>100，且 a≠1)的函数才是对数函数，只有 A 是对数函数．答案：A3．函数 y＝ln(1－x)的定义域为( )A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]解析：由题意，得解得 0≤x<1；故函数 y＝ln(1－x)的定义域为[0,1)．答案：B4．若 f(x)＝log2x，x∈[2,3]，则函数 f(x)的值域为________．解析：因为 f(x)＝log2x 在[2,3]上是单调递增的，所以 log22≤log2x≤log23，即 1≤log2x≤log23.答案：[1，log23]类型一对数函数的概念例 1 下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝loga(a>0，且 a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x>0，且 x≠1)；(5)y＝log6x.【解析】 (1)中真数不是自变量 x，不是对数函数．(2)中对数式后加 2，所以不是对数函数．(3)中真数为 x＋1，不是 x，系数不为 1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量 x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是 6，真数为 x，系数为 1，符合对数函数的定义，故是对数函数．用对数函数的概念例如 y＝logax(a＞0 且 a≠0)来判断．方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练 1 若函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实数 a＝________.解析：由 a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 a＝1.又底数 a＋1>0，且 a＋1≠1，所以 a＝1.答案：1,对数函...

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