高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.2 对数函数及其性质的应用学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

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第 2 课时对数函数及其性质的应用[小试身手]1．若 log3a<0，b>1，则( )A．a>1，b>0 B．00C．a>1，b<0 D．0f>f(2) B．ff(2)>f D．f(2)>f>f解析：因为 f(x)＝log3x，所以 f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又因为 2>>，所以 f(2)>f>f.答案：B4．函数 y＝lg|x|( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．答案：B类型一比较数值的大小例 1 (1)设 a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( )A．a>b>c B．b>a>cC．a>c>b D．c>b>a(2)比较下列各组值的大小：①log0.5，log0.6; ②log1.51.6，log1.51.4；③log0.57，log0.67; ④log3π，log20.8.【解析】 (1)a＝log2π>1，b＝logπ<0，c＝π－2∈(0,1)，所以 a>c>b.(2)① 因为函数 y＝logx 是减函数，且 0.5<0.6，所以 log0.5>log0.6.② 因为函数 y＝log1.5x 是增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4.③ 因为 0>log70.6>log70.5，所以<，即 log0.67log31＝0，log20.8log20.8.【答案】 (1)C (2)①log0.5>log0.6.②log1.51.6>log1.51.4.③log0.67log20.8.(1)选择中间量 0 和 1，比较大小．(2)①②③ 利用对数函数的单调性比较大小．④ 用中间量 1 比较大小．方法归纳比较对数值大小时常用的三种方法跟踪训练 1 比较下列各组对数值的大小： (1)log 1.6 与 log 2.9；(2)log21.7 与 log23.5；(3)log3 与 log 3；(4)log 0.3 与 log20.8.解析：(1) y＝log x 在(0，＋∞)上单调递减，1.6<2.9，∴log 1.6>log 2.9.(2) y＝log2x 在(0，＋∞)上单调递增，而 1.7<3.5，∴log21.70，log20.8<0，∴log 0.3>log20.8.(1...

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