2.3.2 平面向量基本定理问题导学1．用基底表示向量活动与探究 1如图所示，在ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用 c，d表示AB，AD．迁移与应用设 M，N，P 是△ABC 三边上的点，它们使BM＝BC，CN＝CA，AP＝AB，若AB＝a，AC＝b，试用 a，b 将MN，NP，PM表示出来．用基底表示向量的方法技巧(1)熟练应用平行四边形法则和三角形法则以及线性运算；(2)充分利用相等向量，相反向量和线段的比例关系进行转化；(3)充分利用几何图形的性质，如平行、相似、全等、中位线等；(4)充分利用首尾相接的各向量之和为 0；(5)注意 a，b 不共线，则 0＝0·a＋0·b 是唯一的；(6)若直接利用基底表示比较困难，则利用“正难则反”的原则，采用方程思想来求解．2．平面向量基本定理的应用活动与探究 2平面内有一个△ABC 和一点 O(如图)，线段 OA，OB，OC 的中点分别为 E，F，G；BC，CA，AB 的中点分别为 L，M，N，设OA＝a，OB＝b，OC＝c．(1)试用 a，b，c 表示向量EL，FM，GN；(2)证明：线段 EL，FM，GN 交于一点且互相平分．迁移与应用如图所示，在△ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b．(1)用 a，b 表示AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F 三点共线．利用平面向量基本定理解决几何问题：(1)平面向量的基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，可以选择适当的基底．将相关量表示为向量形式，通过向量运算解答问题．(2)常见类型有证明三点共线，证明直线平行，证明线段相等．当堂检测1．已知向量 e1，e2不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则 x－y 的值等于( )．A．3 B．－3 C．0 D．22．已知 ABCD 为矩形，E 是 DC 的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝( )．A．b＋a B．b－aC．a＋b D．a－b3．如果 e1，e2是平面 α 内所有向量的一组基底，那么( )．A．若实数 λ1，λ2使 λ1e1＋λ2e2＝0，则 λ1＝λ2＝0B．空间任一向量 a 可以表示为 a＝λ1e1＋λ2e2，这里 λ1，λ2是实数C．对实数 λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面 α 内D．对平面 α 中的任一向量 a，使 a＝λ1e1＋λ2e2的实数 λ1，λ2有无数对4．D，E，F 分别为△ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列向量表达式：①AD＝－a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0．其中正确的序号为________．5．已知 O 是直...
