§6 正态分布学习目标重点难点1.通过实例，借助直观图，了解正态分布曲线和正态分布．2．认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义．3．会查标准正态分布表，能求满足标准正态分布的随机变量 X 在某一范围内的概率.重点：认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．难点：求满足标准正态分布的随机变量 X 在某一范围内的概率.1．连续型随机变量在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量 X 的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为 X的分布密度函数，记为 f(x)．正态分布的密度函数为 f(x)＝e－，－∞＜x＜＋∞.它有两个重要的参数：均值 μ 和方差 σ2(σ＞0)，通常用 X～N(μ，σ2)表示 X 服从参数为 μ 和 σ2的正态分布．预习交流 1正态分布的密度函数曲线，当 μ 一定时，σ 变化与曲线的影响怎样？提示：曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．2．正态分布密度函数的性质(1)函数图像关于直线 x ＝ μ 对称；(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；(3)P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%.预习交流 2若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－a＜X＜μ＋a)的几何意义是什么？提示：表示 X 取值的概率和正态曲线与 X＝μ－a，X＝μ＋a 以及 X 轴所围成的图形的面积．一、正态分布密度函数下列函数中哪个是正态分布密度函数( )．A．f(x)＝，μ 和 σ(σ＞0)都是实数 B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝思路分析：根据正态分布密度函数f(x)＝进行判断．答案：B解析：选项 A 是错误的，错在系数部分中的 σ 应在分母的根号外．选项 B 是正确的，它是正态分布密度函数 N(0,1)．选项 C 是错误的，从系数方面看 σ＝2，可从指数部分看 σ＝，不统一．选项 D 是错误的，指数部分缺少一个负号．给出下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝；③f(x)＝；1④f(x)＝e－(x－μ)2.其中 μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的是_____________．答案：①③④解析：按照正态分布密度函数的解析式一一对比，进行判断．对于①，f(x)＝＝，由于 μ∈(－∞，＋∞)，所以－μ∈(－∞，＋∞)，故它可以作为正态分布密度函数；对于②，若 σ＝1，则 f(x)＝；若 σ＝，则 f(x)＝...
