2.3.2 平面与平面垂直的判定目标定位 1.了解二面角及其平面角的概念，会求简单的二面角的大小.2.通过直观感知、操作确认，归纳平面与平面垂直的判定定理.3.能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.自 主 预 习1.二面角(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.如图(1)可记作：二面角 α － l － β 或 P － AB － Q 或 P － l － Q .如图(2)对二面角 α－l－β 若有：①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l.则∠AOB 就叫做二面角 α－l－β 的平面角.2.平面与平面的垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)画法：记作：α ⊥ β .(3)面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.图形语言：如图所示符号语言：⇒α⊥β.即 时 自 测1.判断题(1)若 α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则 α⊥β.(×)(2)若直线 l⊥平面 α，l⊂平面 β，则 α 与 β 相交且垂直.(√)提示 (1)当 b⊥β 时，才能推出 α⊥β.2.已知 l⊥α，则过 l 与 α 垂直的平面( )A.有 1 个 B.有 2 个 C.有无数个 D.不存在解析 由面面垂直的判定定理知，凡过 l 的平面都垂直于平面 α，这样的平面有无数个.答案 C3.从空间一点 P 向二面角 α－l－β 的两个面 α，β 分别作垂线 PE，PF，E，F 为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是( )A.60° B.120° C.60°或 120° D.不确定解析 若点 P 在二面角内，则二面角的平面角为 120°；若点 P 在二面角外，则二面角的平面角为 60°.答案 C4.如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二面角C1－AB－C 的大小为________.解析 AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC 为二面角 C1－AB－C 的平面角，其大小为 45°.答案 45°类型一 二面角及其平面角的概念【例 1】 下列命题中：① 两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线 a，b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a，b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④ 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.③④ D.①②解析 由二面角的定义：从一条直线出发的...
