2.3 幂函数1．通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数．(易混点)2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象，了解它们的变化情况．(难点)3．能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较．(重点)[基础·初探]教材整理 1 幂函数的概念阅读教材 P77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x－是幂函数．( )(2)函数 y＝2－x是幂函数．( )(3)函数 y＝－x 是幂函数．( )【解析】 (1)√.函数 y＝x－符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量 x 是底数，而不是指数，所以 y＝2－x不是幂函数；(3)×.幂函数中 xα的系数必须为 1，所以 y＝－x 不是幂函数．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 幂函数的图象与性质阅读教材 P77倒数第二自然段至 P78“例 1”以上部分，完成下列问题．幂函数的图象与性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0 ，＋∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ， ＋∞ ) 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ， ＋∞ ) 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈(0 ，＋∞ ) 增x∈( －∞， 0] 减增增x∈(0 ，＋∞ ) 减x∈( －∞， 0) 减公共点(1,1)幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是( )A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)【解析】 设幂函数为 f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3, )，所以 f(3)＝3α＝＝3，解得 α＝，所以 f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选 B.【答案】 B[小组合作型]幂函数的概念 (1)在函数 y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x 中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(2, )，则 f(9)＝________.(3)幂函数 f(x)＝(m2－2m－2)xm＋m2在(0，＋∞)上是减函数，则 m＝________.【精彩点拨】 (1)结合幂函数 y＝xα的定义判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求 f(9)的值．(3)利用幂函数的概念可得到关于 m 的关系式，解之即可．【自主解答】 (1)根据幂函数定义可知，只有 y＝x－2是幂函数，所以选 B.(2)由题意，令 y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，)，得＝2α，α＝，∴y＝f(x)＝x，∴f(9)＝3.(3) f(x)＝(m2－2m－2)xm...
