3 幂函数1．通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数．(易混点)2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象，了解它们的变化情况．(难点)3．能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较．(重点)[基础·初探]教材整理 1 幂函数的概念阅读教材 P77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x－是幂函数．( )(2)函数 y＝2－x是幂函数．( )(3)函数 y＝－x 是幂函数．( )【解析】 (1)√
函数 y＝x－符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×
幂函数中自变量 x 是底数，而不是指数，所以 y＝2－x不是幂函数；(3)×
幂函数中 xα的系数必须为 1，所以 y＝－x 不是幂函数．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 幂函数的图象与性质阅读教材 P77倒数第二自然段至 P78“例 1”以上部分，完成下列问题．幂函数的图象与性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0 ，＋∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ， ＋∞ ) 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ， ＋∞ ) 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈(0 ，＋∞ ) 增x∈( －∞， 0] 减增增x∈(0 ，＋∞ ) 减x∈( －∞， 0) 减公共点(1,1)幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是( )A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)【解析】 设幂函数为 f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3, )，所以 f(3)＝3α＝＝3，解得 α＝，所以 f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选 B
【答案】 B[小组合作
