高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2.3 幂函数课标要点课标要点学考要求高考要求1.幂函数的概念aa2.幂函数的图象bb3.幂函数的性质bb知识导图学法指导1.能正确区分幂函数与指数函数．2．学会以五个常见的幂函数为载体，研究一般幂函数的图象和性质．3．会运用幂函数的图象和性质比较实数的大小.知识点一 幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．知识点二 幂函数的图象与性质函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在 R 上递增在( －∞， 0) 上递减，在(0 ，＋∞ ) 上递增在 R 上递增在(0 ，＋∞ ) 上递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减图象过定点(0,0) ， (1,1) (1,1)幂函数在区间(0 , ＋∞)上，当 α>0 时，y＝xα是增函数；当 α<0 时，y＝xα是减函数． [小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x0(x≠0)是幂函数．( )(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．( )(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．在函数 y＝，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1 中，幂函数的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：函数 y＝＝x－4为幂函数；函数 y＝3x2中 x2的系数不是 1，所以它不是幂函数；函数 y＝x2＋2x 不是 y＝xα(α 是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数 y＝1 与 y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以 y＝1 不是幂函数．答案：B3．幂函数 y＝f(x)经过点(2，)，则 f(9)为( )A．81 B.C. D．3解析：设 f(x)＝xα，由题意得＝2α，∴α＝.∴f(x)＝x，∴f(9)＝9＝3，故选 D.答案：D4．已知幂函数 f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则 m＝( )A．1 B．2C．1 或 2 D．3解析： 幂函数 f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即 m2－3m＋2＝0，解得 m＝1 或 m＝2.当 m＝1 时，幂函数 f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当 m＝2 时，幂函数 f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选 A.答案：A类型一 幂函数的概念例 1 (1)下列函数：① y＝x3；② y＝x；③ y＝4x2；④ y＝x5＋1；⑤ y＝(x－1)2；⑥ y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4(2)若函数 y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函...