§2.3 幂函数学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点).知识点 1 幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x－是幂函数.( )(2)函数 y＝2－x是幂函数.( )(3)函数 y＝－x 是幂函数.( )提示 (1)√ 函数 y＝x－符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)× 幂函数中自变量 x 是底数，而不是指数，所以 y＝2－x不是幂函数；(3)× 幂函数中 xα的系数必须为 1，所以 y＝－x 不是幂函数.知识点 2 幂函数的图象和性质(1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ， ＋∞ ) 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) { y | y ∈ R ，且 y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)，增x∈(－∞，0]，减增增x∈(0，＋∞)，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1 ， 1) 【预习评价】(1)设函数 f(x)＝x，则 f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数(2)3.17－3与 3.71－3的大小关系为________.解析 (1)易知 f(x)的定义域为 R，又 f(－x)＝－f(x)，故 f(x)是奇函数.(2)易知 f(x)＝x－3＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以 f(3.17)>f(3.71)，即3.17－3>3.71－3.答案 (1)A (2)3.17－3>3.71－3题型一 幂函数的概念【例 1】 (1)在函数 y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x 中，幂函数的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3(2)若 f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则 m＝________.解析 (1)根据幂函数定义可知，只有 y＝x－2是幂函数，所以选 B.(2)因为 f(x)是幂函数，所以 m2－4m－4＝1，即 m2－4m－5＝0，解得 m＝5 或 m＝－1.答案 (1)B (2)5 或－1规律方法 判断函数为幂函数的方法(1)只有形如 y＝xα(其中 α 为任意实数，x 为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数.(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y＝xα(α 为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为 自变量，③底数系数为 1.形如 y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数.反过来，若一个...
