3 幂函数学习目标 1
了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点)
结合幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象，掌握它们的性质(重点)
能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点)
知识点 1 幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x－是幂函数
( )(2)函数 y＝2－x是幂函数
( )(3)函数 y＝－x 是幂函数
( )提示 (1)√ 函数 y＝x－符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)× 幂函数中自变量 x 是底数，而不是指数，所以 y＝2－x不是幂函数；(3)× 幂函数中 xα的系数必须为 1，所以 y＝－x 不是幂函数
知识点 2 幂函数的图象和性质(1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ， ＋∞ ) 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) { y | y ∈ R ，且 y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)，增x∈(－∞，0]，减增增x∈(0，＋∞)，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1 ， 1) 【预习评价】(1)设函数 f(x)＝x，则 f(x)是( )A
既不是奇函数也不是偶函数D
既是奇函数又是偶函数(2)3
17－3与 3
71－3的大小关系为________
解析 (1)易知 f(x)的定义域为 R，又 f(－x)＝－f(x)，故 f(x)是奇函数
(2)易知 f(x)＝x－3＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3
71)，即3
17－3>3
答案 (1)A (2)3
17－3>3
71－3题型一 幂函数的概念【例 1】 (1)在函数
