高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数预习导航学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.3 幂函数预习导航课程目标学习脉络1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．2．结合幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，的图象，掌握它们的性质．3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.幂函数名师点拨 幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线 x＝1 的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边．自主思考 1 幂函数 y＝xα与指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)一样吗？提示：不一样．幂函数 y＝xα的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，在指数函数 y＝ax中，底数是常数，指数是自变量．自主思考 2(1)在幂函数 y＝xα中，如果 α 是正偶数(α＝2n，n 为非零自然数)，如 α＝2,4,6，…，这一类函数具有哪些重要性质？(2)在幂函数 y＝xα 中，如果 α 是正奇数(α＝2n－1，n 为非零自然数)，如 α＝1,3,5，…，这一类函数具有哪些重要性质？(3)幂函数 y＝xα，x∈[0，＋∞)，α>1 与 0<α<1 的图象有何不同？提示：(1)重要性质：①定义域为 R，图象都经过(－1,1)，(0,0)，(1,1)三点；②函数的图象关于 y 轴对称，即函数为偶函数；③函数在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数．(2)重要性质：①定义域、值域为 R，图象都过(－1，－1)，(0,0)，(1,1)三点；②函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数；③函数在 R 上单调递增．(3)两者图象的区别和联系：无论 α>1 还是 0<α<1，函数 y＝xα在[0，＋∞)上的图象都是单调递增的，但在[0,1]上前者比后者增得慢，在(1，＋∞)上前者比后者增得快．