高中数学 第二章 概率章末小结知识整合与阶段检测教学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学教学案VIP专享

第二章 概率知识整合与阶段检测[对应学生用书 P37]一、离散型随机变量的分布列1．定义设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…)，记作：P ( x ＝ a i) ＝ P i(i＝1,2，…)，①或把上式列成下表X＝aia1 a2 …P(X＝ai)p1 p2 …上述表或①式称为离散型随机变量 X 的分布列．2．求随机变量的分布列的步骤① 明确随机变量 X 的取值；②准确求出 X 取每一个值时的概率；③列成表格的形式．[说明] 已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和．3．离散型随机变量分布列的性质(1)pi>0，i＝1,2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1.[说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．二、条件概率与独立事件1．A 发生时 B 发生的条件概率为P(B|A)＝.2．对于两个事件 A，B，如果 P(AB)＝P(A)P(B)，则称 A，B 相互独立．若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．3．求条件概率的常用方法(1)定义：即 P(B|A)＝.(2)借助古典概型公式 P(B|A)＝.4．概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解．三、离散型随机变量的均值与方差1．定义：一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 a1，a2，…，an，这些值对应的概率是 p1，p2，…，Pn，则 EX＝a1p1＋ a 2p2＋…＋ a npn 叫作这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)．E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量 X 的方差，记为 DX.2.意义：均值反映了离散型随机变量取值的平均取值水平，而方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．四、超几何分布及二项分布1．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品，从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出 n 件产品中次品的件数．那么 P(X＝k)＝(k∈N)，X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．其均值 EX＝n.2．二项分布在 n 次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1－p.用 X 表示这 n 次试验中成功的次数则 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…n)．称为 X 服从参数为 n，P 的二项分布．其均值为 EX＝np，方差为 DX＝np(1－p)．五、正态分布1．正态...