高中数学 第二章 极坐标系的概念 点的极坐标与直角坐标的互化学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案VIP专享

§2 极坐标系2.1 极坐标系的概念2.2 点的极坐标与直角坐标的互化1．掌握极坐标的概念，弄清极坐标的结构(建立极坐标的四要素)．2．理解广义极坐标下点的极坐标(ρ，θ)与点之间的多对一的对应关系．3．已知一点的极坐标，能在极坐标系中描点，能进行点的极坐标与直角坐标的互化．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立．如图，在平面内取一个定点 O，叫作____，从点 O 引一条射线 Ox，叫作____，选定一个________和__的正方向(通常取逆时针方向)．这样就确定了一个平面极坐标系，简称为________．(2)点的极坐标的规定．① 如图，对于平面内任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长，θ 表示以 Ox 为始边、OM 为终边的角，ρ 叫作点 M 的____，θ 叫作点 M 的____，有序实数对(ρ，θ)叫作点 M 的______，记作 M______.当点 M 在极点时，它的极径 ρ＝__，极角 θ 可以取______．② 为了研究问题方便，极径 ρ 也允许取负值．当 ρ＜0 时，点 M(ρ，θ)的位置可以按下列规则确定：作射线 OP，使∠xOP＝θ，在 OP 的__________上取一点 M，使|OM|＝|ρ|，这样点 M 的坐标就是(ρ，θ)，如下图：【做一做 1－1】在极坐标系中，与点重合的点是( )．A． B．C． D．【做一做 1－2】在极坐标系中，与(ρ，θ)关于极轴对称的点是( )．A．(ρ，θ) B．(ρ，－θ)C．(ρ，θ＋π) D．(ρ，π－θ)2．点的极坐标与直角坐标的互化(1)互化的前提条件．如图，建立一个平面直角坐标系，把平面直角坐标系的原点作为____，x 轴的正半轴作为____，建立极坐标系，并且两种坐标系中取相同的________．(2)互化公式．1如上图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)．如果限定ρ 取正值，θ∈[0,2π)，那么除____外，平面内点的直角坐标与极坐标之间就是一一对应的．① 点 M 的极坐标(ρ，θ)化为直角坐标(x，y)的公式是② 点 M 的直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的公式是【做一做 2－1】点 M 的极坐标为，化成直角坐标形式是__________．【做一做 2－2】点 A 的极坐标为，化成直角坐标形式是__________．【做一做 2－3】点 P 的直角坐标为(，)，化成极径是正值，极角在 0 到 2π 之间的极坐标为__________．1．建立极坐标系的意义剖析：我们已经知道，确定平面内一个点的位置时，有时是依靠水平距离与垂直距离(即“长度”与“长度”，这就是直角坐标系的基本思想)这...