高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定知识导航学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.3.2 平面与平面垂直的判定知识梳理 1.一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中每一部分都叫作半平面. 2.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面. 3.以二面角棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角,平面角是直角的二面角叫作直二面角. 4.一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这这两个平面垂直.两个平面垂直时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 5.两个平面互相垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直.知识导学 两个平面垂直需要用“二面角”的概念,学习二面角要注意以下三点:(1)二面角的大小是用平面角来度量的;(2)二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的,与棱上点的选择无关;(3)平面角的两边分别在二面角的两个面内,且两边都与二面角的棱垂直,由这个角所确定的平面与棱垂直.志，气之帅也。——孟子 两个平面垂直的判定定理,可类比归纳面面平行的判定定理的过程,把它转化为直线与平面垂直的位置关系去研究.疑难突破1.两个平面互相垂直的判定方法有哪些？剖析:常用的判定方法有:(1)定义法,即说明这两个平面所成的二面角是直二面角.(2)判定定理,即一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于第三个平面.对于判定定理,可简述为“线面垂直,则面面垂直”,也说明了线面垂直与面面垂直的密切关系,用符号表示为:若 l⊥α,lβ,则 α⊥β.利用判定定理证明两个平面垂直,关键是在其中的一个平面内寻找另一平面的垂线. 用定义法证明面面垂直时,可先作出它的平面角,然后将它放到一个三角形中,通过解三角形知识证明该角是直角即可.利用判定定理证明面面垂直的关键是在一个面内找到另一个平面的一条垂线,把问题转化为该直线同另一个平面内的两条相交直线垂直即可. 2.如何理解二面角的有关计算？剖析:(1)二面角的平面角,是用来刻画二面角大小的一个概念.它和两条异面直线所成的角以及直线和平面所成的角一样,都化归为用平面内两条相交直线所成的角来表示.但必须注意二面角的平面角所在平面应垂直于二面角的棱,二面角的平面角的两条边分别在二面角的两个面内.而且二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的相互位置所确定的,与二面角的平面角的顶点在棱上的位置...