高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数学案（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

§5 简单的幂函数知识点一 幂函数性质与图像 [填一填]1．幂函数如果一个函数，底数是自变量 x ，指数是常数 α ，即 y＝xα，这样的函数称为幂函数．2．幂函数性质与图像所有的幂函数在(0 ，＋ ∞ ) 上有定义，并且图像都过点(1,1)，如果 α>0，则幂函数的图像还过(0,0)，并在区间[0，＋∞)上递增；如果 α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上递减，在第一象限内，当 x 从右边趋向于原点时，图像与 y 轴无限接近 ；当 x 趋向于＋∞时，图像与 x 轴 无限接近．[答一答]1．幂函数 y＝xα的图像在第一象限内有何特征？提示：幂函数 y＝xα的图像在第一象限内具有如下特征：直线 x＝1，y＝1，y＝x 将直角坐标平面在第一象限的直线 x＝1 的右侧分为三个区域(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)如图：则 α∈(1，＋∞)⇔y＝xα的图像经过区域(Ⅰ) ，如 y＝x2；α∈(0,1)⇔y＝xα的图像经过区域(Ⅱ)，如 y＝；α∈(－∞，0)⇔y＝xα的图像经过区域(Ⅲ)，如 y＝.并且在直线 x＝1 的右侧，从 x 轴起，幂函数 y＝xα的指数 α 由小到大递增，即“指大图高”、“指小图低”，在直线 x＝1 的左侧，图像从下到上，相应的指数由大变小．知识点二 奇函数与偶函数 [填一填]3．奇函数与偶函数(1)一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数．在奇函数 f(x)中，f(x)与 f(－x)绝对值相等，符号相反，即 f(－x)＝－ f ( x ) ；反之，满足 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 的函数 y＝f(x)一定是奇函数．(2)一般地，图像关于 y 轴 对称的函数叫作偶函数．在偶函数 f(x)中，f(x)与 f(－x)的值相等，即 f(－x)＝f ( x ) ；反之，满足 f ( － x ) ＝ f ( x ) 的函数 y＝f(x)一定是偶函数．(3)当函数 f(x)是奇函数或偶函数时，称函数 f(x)具有奇偶性．[答一答]2．(1)若奇函数 y＝f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)的值是否唯一确定？提示：若奇函数 y＝f(x)在 x＝0 处有定义，由 f(0)＝－f(0)可知，f(0)＝0，故 f(0)的值是唯一确定的，即一定有 f(0)＝0.(2)偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，最值相反吗？奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，最值相同吗？提示：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，最值相同；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，最值不同．1．幂函数图像的分布特点和规律幂函数在第一象限内的图像，在经过点(1,1)且平行于 y 轴的直线的右侧，按幂指数...