第二章 基本初等函数（Ⅰ）学习目标 1.构建知识网络，理解其内在的联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．知识点一 映射与函数一般地，设 A，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B.由定义可知在 A 中的任意一个元素在 B 中都能找到唯一的像，而 B 中的元素在 A 中未必有原像．若 f：A→B 是从 A 到 B 的映射，且 B 中任一元素在 A 中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从 A 到 B 的一一映射．函数是一个特殊的映射，其特殊点在于 A，B 都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则．两个函数只有当定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数．知识点二 函数的单调性1．函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．2．函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：(1)取值：任取 x1，x2∈D，且 x10；(2)作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形；(3)判断符号：确定 Δy 的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；(4)下结论：根据定义得出结论．3 ． 证 明 函 数 单 调 性 的 等 价 变 形 ： (1)f(x) 是 单 调 递 增 函 数 ⇔ 任 意 x10⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0；(2)f(x)是单调递减函数⇔任意 x1f(x2)⇔<0⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0.知识点三 函数的奇偶性对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)→性质：①函数 y＝f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于 y 轴对称．② 函数 y＝f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称．③ 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．④ 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义时，必有 y＝f(x)的图象过原点，即 f(0)＝0.类型一 函数概念及性质命题角度 1 函数三要素例 1 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂 4 节车厢，一天能来回...
