高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性（二）学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

3 函数的单调性（二）学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．知识点一 函数的最大(小)值思考 在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1 为什么不是最小值？ 梳理 对于函数 y＝f(x)，其定义域为 D，如果存在 x0∈D，f(x)＝M，使得对于任意的x∈D，都有 f(x)≤M，那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值，即当 x＝x0时，f(x0)是函数 y＝f(x)的最大值，记作 ymax＝f(x0)．知识点二 函数的最大(小)值的几何意义思考 函数 y＝x2，x∈[－1,1]的图像如图所示：试指出函数的最大值、最小值和相应的 x 的值． 梳理 一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个．类型一 借助单调性求最值例 1 已知函数 f(x)＝(x>0)，求函数的最大值和最小值． 反思与感悟 (1)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上递增，则 f(x)的最大值为 f(b)，最小值为 f(a)．(2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上递减，则 f(x)的最大值为 f(a)，最小值为 f(b)．(3)若函数 y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)．函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的．(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势．跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值． 类型二 求二次函数的最值例 2 (1)已知函数 f(x)＝x2－2x－3，若 x∈[0,2]，求函数 f(x)的最值；(2)已知函数 f(x)＝x2－2x－3，若 x∈[t，t＋2]，求函数 f(x)的最值；(3)已知函数 f(x)＝x－2－3，求函数 f(x)的最值；(4)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(精确到 1 m) 反思与感悟 (1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素．(2)图像直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题．跟踪训练 2 (1)已知函数 f(x)＝x4－2x2－3，求函数 f(x)的最值；(2)求二次函数 f(x)＝x2－2ax＋2 在[2,4]上的最小值；(3)如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以...