习题课 对数函数学习目标 1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题．知识点一 对数概念及其运算1．由指数式对数式互化可得恒等式：⇒＝N (a>0，且 a≠1)．2．对数 logaN(a>0，且 a≠1)具有下列性质：(1)0 和负数没有对数，即 N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.3．运算公式已知 a>0，且 a≠1，M，N>0.(1)logaM＋logaN＝loga( MN ) ；(2)logaM－logaN＝loga；(3)＝logaM；(4)logaM＝＝(c>0，且 c≠1，M≠1)．知识点二 对数函数及其图象、性质函数 y ＝ log ax ( a >0 ，且 a ≠1) 叫做对数函数．(1)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的定义域为(0 ，＋∞ ) ；值域为 R；(2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过点(1,0)；(3)当 a>1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上单调递增；当 0
0，且 a≠1)的图象交点为( a, 1) ． (5)y＝logax 与 y＝ax的图象关于 y ＝ x 对称．y＝logax 与 y＝的图象关于 x 轴 对称．1．y＝x 与 y＝是相等函数．( × )logaNalognma M1logM a1logaxlogaxa2．＝logab.( × )3．若 ax>b，则 x>logab.( × )4．y＝loga(x＋1)恒过定点(0,0)．( √ )类型一 对数式的化简与求值例 1 (1)计算：(2)已知 2lg＝lgx＋lgy，求考点 对数的运算题点 对数的运算性质解 (1)方法一 利用对数定义求值：设则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二 利用对数的运算性质求解：(2)由已知得 lg2＝lgxy，∴2＝xy，即 x2－6xy＋y2＝0.∴2－6＋1＝0.∴＝3±2. ∴＞1，∴＝3＋2，∴反思与感悟 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化．跟踪训练 1 (1)＝________.(2)已知函数 f(x)＝lgx，若 f(ab)＝1，则 f(a2)＋f(b2)＝________.考点 对数的运算log ab(23)log(23)＋－；(32 2)log.xy－(23)log(23)x＋－＝ ，1(2(2(23)3)3)1log(23)loglog(23)1.23＋＋＋－(32(32(322)2)2)1loglog(32 2)log1.32 2xy －－－题点 指数对数的混合运算答案 (1)－ (2)2解析 (1) ＝＝1－lg3，lg＋lg8－lg＝lg3＋3lg2－＝(lg3－1)＋3lg2＝(lg3＋2lg2－1)...
