【三维设计】2015 高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系学案 新人教 A 版必修 22．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1 平面平面[提出问题]宁静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给你什么样的感觉？问题 1：生活中的平面有大小之分吗？提示：有．问题 2：几何中的“平面”是怎样的？提示：从物体中抽象出来的，绝对平，无大小之分．[导入新知]1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成 45°，且横边长等于其邻边长的 2 倍． 如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 虚线画出来．如图②.3．平面的表示法图①的平面可表示为平面 α 、平面 ABCD 、平面 AC 或平面 BD .[化解疑难]几何里的平面有以下几个特点(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的；平面的基本性质[提出问题]问题 1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？提示：在桌面上．问题 2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上．问题 3：两张纸面相交有几条直线？提示：一条．[导入新知]平面的基本性质公理内容图形符号公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A ∈ l ，B ∈ l ，且A ∈ α ，B ∈ α ⇒l⊂α公理 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线⇒存在唯一的 α 使 A，B，C∈α公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P ∈ α ，P ∈ β ⇒α∩β＝l，且 P∈l[化解疑难]从集合角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“ ∈”或“∉”表示；(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．文字语言、图形语言、符号语言的相互转化[例 1] 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点 P 与直线 AB；(2)点 C 与直线 AB；(3)点 M 与平面...
