第二章 函数知识建构综合应用专题 1 复合函数 y=f［g(x)］定义:如果 y=f(u)的定义域为 D，函数 u=g(x)的值域为 M，D∩M 非空，则称 y=f［g(x)］为复合函数，x 为自变量，y 为因变量，u 为中间变量
如:已知 y=f(u)=,u=g(x)=,则 y=f［g(x)］=a2-x2称为复合函数
利用复合函数的概念，一个较复杂的函数可以看成几个简单函数复合而成，这样更便于对函数进行研究使用
【例题 1】(1)已知函数 f（x）的定义域为(0，1)，求 f（x2）的定义域;(2)已知函数 f（2x＋1）的定义域为(0，1)，求 f（x）的定义域;(3)已知函数 f（x＋1）的定义域为［-2，3］，求 f（2x-2）的定义域
分析:(1)求函数定义域就是求自变量 x 的取值范围，求 f（x2）的定义域就是求 x 的范围，而不是求 x2的范围，这里 x 与 x2的地位相同，所满足的条件一样
(2)应由 0＜x＜1 确定出 2x＋1 的范围，即为函数 f（x）的定义域
(3)应由-2≤x≤3 确定出 x＋1 的范围，求出函数 f（x）的定义域进而再求 f（2x-2）的定义域
它是(1)与(2)的综合应用
解：(1) f（x）的定义域为(0，1),∴要使 f（x2）有意义，需使 0＜x2＜1，即-1＜x＜0 或 0＜x＜1
∴函数 f（x2）的定义域为{x｜-1＜x＜0 或 0＜x＜1}
(2) f（2x＋1）的定义域为（0，1），即其中的函数自变量 x 的取值范围是 0＜x＜1，令 t＝2x＋1，∴1＜t＜3
∴f（t）的定义域为 1＜t＜3
∴函数 f（x）的定义域为{x｜1＜x＜3}(3)f（x＋1）的定义域为-2≤x≤3
令 t＝x＋1，∴-1≤t≤4
∴f（t）的定义域为-1≤t≤4,即 f(x)的定义域为-1≤x≤4
要使 f（2x-2）有意义，需
