第二章 点、直线、平面之间的位置关系学习目标 1.整合知识结构，梳理各知识网络，进一步巩固、深化所学知识； 2.提高综合运用知识的能力和空间想象能力，在空间实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化．1.四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系3．平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a ∩ α ＝ ∅ a ⊂ α ， b ⊄ α ， a ∥ b a ∥ α a ∥ α ， a ⊂ β ， α ∩ β ＝ b 结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b(2)面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α ∩ β ＝ ∅a ⊂ β ， b ⊂ β ， a ∩ b ＝ P ， a ∥ α ， b ∥ αα ∥ β ，α∩γ＝a，β ∩ γ ＝ b α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α(3)空间中的平行关系的内在联系4．垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直图形条件结论判定a⊥b，b⊂α(b 为 α 内的任意直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m ∩ n ＝ O a⊥αa∥b，a ⊥ α b⊥α性质a⊥α，b ⊂ α a⊥ba⊥α，b⊥αa ∥ b (2)平面与平面垂直的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α(3)空间中的垂直关系的内在联系．5．空间角(1)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a，b 所成的角(或夹角)．② 范围：设两异面直线所成角为 θ，则 0°<θ≤90°.(2)直线和平面所成的角① 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线与这个平面所成的角．② 当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为 90° 和 0° .(3)二面角的有关概念① 二面角：从一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，...
