第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法第 1 课时 数列的概念与通项公式[目标] 1.知道数列的定义，理解数列的顺序性；2.知道数列的几种分类；3.知道数列是特殊的函数，体会数列的项与序号间的关系，并能根据数列的前几项写出数列的通项公式．[重点] 数列的定义，根据数列的前几项写出数列的通项公式．[难点] 数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项．知识点一 数列的定义以及有关概念 [填一填]1．数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列．2．数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．3．数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中 an是数列的第 n 项．[答一答]1．1,2,3,4 和 1,2,4,3 是相同的数列吗？提示：不是．两个数列相同，每一项都必须相同，而且数列具有顺序性．2．怎样表示一个数列的某一项？数列中的项与它的项数有何区别？提示：数列的项通常用字母 a 加右下标表示，其中右下标表示项的位置序号．例如，a5代表数列的第 5 项，an代表数列的第 n 项．数列中的项与项数不是同一概念，项是指该数列中某一确定的数，而项数是指这个数在这个数列中的位置序号．3．判断下列各组元素能否构成数列，并说明理由．(1)a，－3，－1,1，b,5,7,9,11；(2)非负整数．提示：(1)当 a，b 都代表数时能构成数列；当 a，b 中有一个不代表数时，不能构成数列．因为数列是按一定的顺序排列的一列数．(2)能构成数列，可以按顺序排列为 0,1,2,3,4,5,6，….知识点二 数列的分类 [填一填]1．根据数列项数分类．可分为有穷数列和无穷数列2．根据数列中项的变化趋势分类[答一答]4．数列 1，，，，…，与数列 1，，，，…，，…是同一数列吗？提示：不是同一数列，前者是有穷数列，共有 n 项，后者是一个无穷数列．5．同一个数在数列中可以重复出现吗？提示：可以；如常数列 2,2,2,2,2，….知识点三 数列与函数的关系及数列的通项公式 [填一填]1.序号1234…n…项a1a2a3a4…an…所以数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数 an＝f ( n ) ，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数 y＝ f(x)，如果 f(i)＝ai(i＝1,2,3,4…)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….2．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[答一答]...
