高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（2）学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

2.1 数列的概念与简单表示法（2）学习目标 1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．知识点一 递推公式思考 1 (1)已知数列{an}的首项 a1＝1，且有 an＝3an－1＋2(n>1，n∈N*)，则 a4＝________.(2) 已知数列{an}中，a1＝a2＝1，且有 an＋2＝an＋an＋1(n∈N*)，则 a4＝________.答案 (1)53 (2)3梳理 如果数列{an}的第 1 项或前几项已知，并且数列{an}的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是数列的一种表示方法．思考 2 我们已经知道通项公式和递推公式都能表示数列，那么通项公式和递推公式有什么不同呢？答案 通项公式和递推公式都是表示数列的方法．已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项．知识点二 数列的表示方法思考 以数列 2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？答案 ①通项公式法：an＝2n.② 递推公式法：③ 列表法：n123…k…an246…2k…④ 图象法：梳理 数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法．类型一 数列的函数特性例 1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．1解 如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为 1,3,9,27.则所求数列的前 4项都是 3 的指数幂，指数为序号减 1.所以，这个数列的一个通项公式是 an＝3n－1.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示)．反思与感悟 数列的通项公式不外乎把常见的函数式中的 x 换成 n，且 n∈N*，所以善于利用我们熟知的一些基本函数，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练 1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是________．答案 55解析 三角形数依次为 1,3,6,10,15，…，第 10 个三角形数为 1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.类型二 数列的递推公式命题角度 1 由递推公式求前若干项例 2 设数列{an}满足写出这个数列的前 5 项．解 由题意...