2.1 数列的概念与简单表示法（一）[学习目标] 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前 n 项写出它的通项公式．知识点一 数列的概念1．数列与数列的项按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．2．数列的表示方式数列的一般形式可以写成 a1，a2，…，an，…，简记为{ a n}．3．数列中的项的性质：(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性．思考 1 数列的项和它的项数是否相同？答案 数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于 f(n)中的 n.思考 2 数列 1，2，3，4，5，数列 5，3，2，4，1 与{1，2，3，4，5}有什么区别？答案 数列 1，2，3，4，5 和数列 5，3，2，4，1 为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．知识点二 数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：① 有穷数列——项数有限的数列．② 无穷数列——项数无限的数列．(2)根据数列的每一项随序号变化的情况分类：① 递增数列——从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列；② 递减数列——从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列；③ 常数列——各项相等的数列；④ 摆动数列——从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．(3)根据其他原则，还可将数列分为有(无)数列、周期数列等．思考 判断正误(1)数列 1，2，3，4，…，2n 是无穷数列( )(2)由所有的自然数构成的数列均为递增数列( )答案 (1)× (2)×解析 (1)中的数列是有穷数列，共有 2n 个数．(2)中“由自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的顺序，未必全是递增的，如 2，1，3，4，5……并不是递增数列．知识点三 数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．思考 1 数列的通项公式有什么作用？答案 (1)可以求得这个...
