高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念课堂导学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2.1.1 向量的概念课堂导学三点剖析 一、向量的有关概念关于向量,要注意: 1.向量的模:向量的大小——长度称为向量的模,记为||.我们也可以用|a|来表示向量 a 的大小.模是可以比较大小的. 2.零向量:长度(模)为零的向量,叫做零向量,记作 0,零向量的方向不确定,是任意的.【例 1】 下列物理量,其中不是向量的有( )① 质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个思路分析:一个量是不是向量,就是看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.解:由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向,所以不是向量.∴应选 D.答案:D各个击破类题演练 1判断下列说法正确与否,并说明理由.(1)温度有零上温度,有零下温度,所以温度是向量;(2)作用力与反作用力是一对大小相等,方向相反的向量;(3)线段是向量,数轴也是向量.思路分析:依据向量的定义来判断.解:(1)不正确.虽然温度有上下,但这指的不是方向,故不是向量.(2)正确.作用力与反作用力是作用于同一点,且大小相等方向相反的两个力,因而是向量.(3)不正确.线段只有大小没有方向,故不是向量;数轴只有方向,但没有大小,也不是向量.变式提升 1下列命题中,假命题是( )A.向量与的长度相等B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同C.只有零向量的模等于 0D.共线的单位向量都相等解析:据向量的有关概念知 A,B,C 正确,而向量相等需要模相等且方向相同,共线不一定同向,故 D 是假命题.答案:D 二、向量的表示方法1.向量的几何表示法 以 A 为始点,以 B 为终点的有向线段记作(如图).应注意,始点一定要写在终点的前面.已知,的长度记作||. 如果有向线段表示一个向量,通常我们就说向量.2.用字母表示向量 向量除了用上面的符号表示外,通常在印刷时,用黑体小写字母 a,b,c,…表示向量.手写时,可写成带箭头的小写字母,,,…用字母表示向量便于向量运算.【例 2】 热带风暴“麦莎”从 A 点出发向西行驶了 150 公里到达 B 点,然后又改变方向向西北 60°走了 200 公里到达 C 点,最后又改变方向,向东行驶了 150 公里到达 D 点.(1)作出向量,,;(2)求||.思路分析:解答本题应先确立指向标,再由行驶方向确定有关向量来求解.解:(1)如图所示.(2)易知与方向相反,故与共线.又||=||=150,∴ABCD,即四边形 ABCD 为平行四边形.∴||=||=200(公里).类题演练 2对于下列各种情况,各向量的终点的集合...