2.1.1 向量的概念课堂探究探究一 有关向量概念的问题解有关向量的基本概念的题，首先，要清楚向量的两要素：大小和方向；其次，要对共线向量、相等向量、零向量有深入的理解，分别掌握它们的特征，共线向量又称平行向量，前提是两非零向量方向相同或相反，并规定，零向量与任一向量平行；相等向量是两向量大小相等且方向相同；零向量的大小为零，它的方向是任意的．【例 1】 给出下列六个命题：① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；② 若|a|＝|b|，则 a＝b；③ 若＝，则四边形 ABCD 是平行四边形；④ 在平行四边形 ABCD 中，一定有＝；⑤ 若 m＝n，n＝k，则 m＝k；⑥ 若 a∥b，b∥c，则 a∥c．其中不正确的命题的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①不正确．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确．③也不正确，因为 A，B，C，D可能落在同一条直线上．零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中若 b＝0，则 a与 c 就不一定平行了．因此⑥也不正确．答案：C反思 对向量的有关概念的理解要全面、准确．要注意相等向量与共线向量(或平行向量)之间的区别和联系；零向量的长度为零，方向不确定，解题时一定要注意这一特殊向量．探究二 向量的表示(1)准确画出向量的方法是先确定向量的始点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．(2)画图时可以按比例画图，要注意题中是否规定有向线段的始点和终点．【例 2】 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 千米到达点 B，然后又改变方向向北偏西 40°行驶了 200 千米到达点 C，最后又改变方向，向东行驶了 100 千米到达点 D．(1)作出向量，，；(2)求||．解：(1)如图所示．(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即 AB∥CD．又因为||＝||，所以在四边形 ABCD 中，AB 綉 CD．所以四边形 ABCD 为平行四边形．所以||＝||＝200(千米)．探究三 相等向量和共线向量向量有两个要素：一是大小，二是方向．两个向量只有当它们的模相等同时方向相同时才称为相等的向量，即 a＝b 就意味着|a|＝|b|，且 a 与 b 的方向相同，还要注意到 0 与0 是相等的向量．【例 3】 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABDE 是矩形．(1)找出与向量相等的向量；(2)找出...
