高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列 2.1.2 数列的递推公式（选学）学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

2．1.1 数 列 2．1.2 数列的递推公式(选学) 1.理解数列及其有关概念． 2.掌握数列的几种简单表示法．3．理解数列的性质，能借助函数的观点研究数列．1．数列的有关概念(1)数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列．(2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项)，第 2 项，…，第 n 项，….(3)通项及表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，….其中 an是数列的第 n 项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作.2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝ f ( n ) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)数列与函数① 数列与函数的内在联系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N ＋( 或它的有限子集 ) 的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其图象是相应的曲线 ( 或直线 ) 上 横坐标为正整数的一些孤立的点．② 数列的表示方法a．图象法；b.列表法；c.通项公式法．3．数列的分类(1)按项的个数分类类别含义有穷数列项数有限的数列1无穷数列项数无限的数列(2)按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第二项起，每一项大于它的前一项的数列递减数列从第二项起，每一项小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列4．递推公式的概念(选学)如果已知数列的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 a n－1( 或前几项 ) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，答案：C2．数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有正整数 n 都成立，则 a10等于( )A．34 B．55C．89 D．100解析：选 B.由递推公式求出数列的前 10 项是 a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5，a6＝8，a7＝13，a8＝21，a9＝34，a10＝55.3．数列 1，2，3，4，5，6 与数列 6，5，4，3，2，1 是同一个数列吗？解：不是．因为数列中的数是有先后顺序的．它们虽所含数相同但顺序不同，不表示同一个数列．4．每一个数列都有通项公式吗？解：不是．正如不是所有的函数关系都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如的不足近似值，精确到 1，0.1，0.01，0.001，…所构成的...