高中数学 第二章 解析几何初步 1.2 第1课时 直线方程的点斜式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 1 课时 直线方程的点斜式学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一 直线的点斜式方程思考 1 如图，直线 l 经过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点 P0的任意一点，那么 x，y 应满足什么关系？ 思考 2 经过点 P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 梳理 点斜式方程点斜式已知条件点 P(x0，y0)和________图示方程形式y－y0＝________________适用条件斜率存在知识点二 直线的斜截式方程思考 1 已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，得到的直线 l 的方程是什么？ 思考 2 方程 y＝kx＋b，表示的直线在 y 轴上的截距 b 是距离吗？b 可不可以为负数和零？ 思考 3 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1∥l2⇔________________，②l1⊥l2⇔________________.梳理 斜截式方程斜截式已知条件斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程式适用条件斜率存在类型一 直线方程的点斜式例 1 根据条件写出下列直线的方程，并画出图形：(1)经过点 A(－1,4)，斜率 k＝－3；(2)经过坐标原点，倾斜角为 45°；(3)经过点 B(3，－5)，倾斜角为 90°；(4)经过点C(2,8)，D(－3，－2)． 反思与感悟 求直线的点斜式方程的思路跟踪训练 1 写出下列直线的点斜式方程．(1)过点(－1,2)，倾斜角为 135°；(2)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行；(3)斜率为，与 x 轴交点的横坐标为－7. 类型二 直线方程的斜截式例 2 求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过点 P(0,4)，斜率为 2；(2)与直线 y＝－x＋1 在 y 轴上的截距相等，且过点 Q(2,2)；(3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在 y 轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程 y＝kx＋b 中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率 k，只需引入参数 b；同理如果已知截距 b，只需引入参数 k.跟踪训练 2 (1)直线 y＝ax－的图像可能是( )(2)已知斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程 l，若直线 l 过点(1,1)，求 m...