2.1.2 向量的加法课堂导学三点剖析 一、向量加法的定义及向量加法的三角形法则 学习这部分内容时要注意:① 向量加法的定义及向量加法的三角形法则是从位移求和引出的.② 两个向量的和仍是向量.特别注意的是:在向量加法的表达式中零向量一定要写成 0,而不应写成 0.③ 向量的加法运算应注意方向,忽视方向往往成为致错的根源之一.④ 用三角形法则作出两个向量的和,关键是掌握两个加数向量是首尾相连的,和向量是从一个向量的起点指向另一个向量的终点.具体做法是:把用小写字母表示的向量,用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合,即用同一个字母来表示),则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和,如设 a=,b=,则 a+b=+=.⑤ 当两个向量共线(平行)时,三角形法则同样适用.如下图表示求两个平行向量和的特殊情况.【例 1】 设 a 表示“向西走 2 km”,b 表示“向北走 2 km”,则 a+b 表示向哪个方向行走了多少?思路分析：画图求解.解:如图,作=a,=b,则=+=a+b. △ABO 为直角三角形,且||=||=2,∴||=且∠AOB=45°.∴a+b 表示向西北方向走了 km.各个击破类题演练 1已知向量 a 和非零向量 b,求作向量 a+b.思路分析:已知中明确了 b 是非零向量,没有明确 a 是否是非零向量,所以,应就 a=0 和 a≠0两种情况分类讨论.解:(1)若 a=0,则 a+b=b,见图(1).(2)若 a≠0,则① 当 a 与 b 不共线时,a+b,见图(2).② 当 a 与 b 共线时,有(ⅰ)a 与 b 同向共线,a+b,见图(3).(ⅱ)a 与 b 反向共线,|a|<|b|,a+b,见图(4);|a|=|b|,a+b,见图(5);|a|>|b|,a+b,见图(6).变式提升 1如图所示,向量++++=________.解析:几个向量相加首尾相连和向量是由起点指向终点,即.答案:温馨提示 更 一 般 地 ,. 特 别 地 当 A1 和 An 重 合 时 ,=0. 二、向量加法的平行四边形法则 三角形法则中的两个向量是首尾相接的,而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点;三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和.三角形法则和平行四边形法则虽然都是求向量和的基本方法.但在应用上也有讲究,求两个向量和,当一个向量的终点为另一个向量的始点时,可用向量加法的三角形法则;而当它们的始点相同时,可用向量加法的平行四边形法则.【例 2】 两个力 F1和 F2同时作用在一个物体上,其中 F1=40 N,方向向东,F2=30 N,方向向北,求它们的合力...
