高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 第2课时 向量平行的坐标表示学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 向量平行的坐标表示学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法．知识点 向量平行的坐标表示已知下列几组向量：(1)a＝(0,3)，b＝(0,6)；(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；(3)a＝(－1,4)，b＝(3，－12)；(4)a＝(，1)，b＝(－，－1)．思考 1 上面几组向量中，a，b 有什么关系？ 思考 2 以上几组向量中，a，b 共线吗？ 思考 3 当 a∥b 时，a，b 的坐标成比例吗？ 梳理 (1)向量平行的坐标表示① 条件：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0.② 结论：如果 a∥b，那么____________；如果__________，那么 a∥b.(2)若P1P＝λPP2，则 P 与 P1，P2三点共线．① 当 λ∈__________时，P 位于线段 P1，P2的内部，特别地，当 λ＝1 时，P 为线段 P1P2的中点．② 当 λ∈__________时，P 在线段 P1P2的延长线上．③ 当 λ∈__________时，P 在线段 P1P2的反向延长线上．类型一 向量共线的判定与证明例 1 (1)下列各组向量中，共线的是________．①a＝(－2,3)，b＝(4,6)②a＝(2,3)，b＝(3,2)③a＝(1，－2)，b＝(7,14)④a＝(－3,2)，b＝(6，－4)(2)已知 A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)．判断AB与CD是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ 反思与感悟 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．跟踪训练 1 已知 A，B，C 三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB. 类型二 利用向量平行求参数例 2 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？引申探究1．若例 2 条件不变，判断当 ka＋b 与 a－3b 平行时，它们是同向还是反向？2．在本例中已知条件不变，若问题改为“当 k 为何值时，a＋kb 与 3a－b 平行？”，又如何求 k 的值？ 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理 a＝λb(b≠0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式 x1y2－x2y1＝0 求解．跟踪训练 2 设向量 a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.类型三 三点共线问题例 3 已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)．当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？ 反思与感悟 (1)三点共线问题...