第二章 函数学习目标 1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．1．对函数的进一步认识(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应关系．函数的值域是由定义域和对应关系所确定的．(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示．(3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的．(4)分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数．(5)函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射 f：A→B 中，A 中的元素 x 称为原像，B 中的对应元素 y 称为 x 的像．2．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明 f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2时都有 f(x1)＜f(x2)或 f(x1)＞f(x2)成立；若要证明 f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的 x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数 f(x)定义在区间 I 上，且 x1，x2∈I，则(1)若函数 f(x)在区间 I 上是单调函数，则 x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．(2)若函数 f(x)在区间 I 上是单调函数，则方程 f(x)＝0 在区间 I 上至多有一个实数根．(3)若函数 f(x)与 g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数 f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图像法．3．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验 f(－x)与 f(x)的关系；二是用其图像判断，考察函数的图像是否关于原点或 y 轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．类型一 函数的三要素例 1 已知函数 f(x)＝(1)当 a＝2 时，求 f(x)的定义域、值域；(2)若存在 x1≠x2，使 f(x1)＝f(x2)，求 a 的取值范围． 反思与感悟 分段函数也是函数，所以它的定义域、值域都分别是一个数集，求定义域、值域时要把各段相应的值合并．在(2)中寻找不同的 x，使其对应相同的 y 时，也要把目光放在整个函数上．跟踪训练 1 设函数 f(x)＝若互不相等的实数 x1，x2，x3满足 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则 x1＋x2＋x3的取值范围是(...
