高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2．1.1 向量的概念预习课本 P77～79，思考并完成以下问题(1)向量是如何定义的？怎样表示向量？ (2)向量的相关概念有哪些？ 1．向量的概念及表示概念具有大小和方向的量称为向量表示具有方向的线段，叫做有向线段，以 A 为始点，B 为终点的有向线段记作 ，的长度记作||.用有向线段表示向量，读作向量 代数表示印刷时，用黑体小写字母，手写时，小写字母要带箭头[点睛] 向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．2．与向量有关的概念名称定义记法向量的长度(模)若＝a，则的长度为向量的长度(模)|a|零向量长度等于 0 的向量0相等向量两个向量 a 和 b 同向且等长a＝b向量的基线通过有向线段的直线向量共线或平行向量的基线互相平行或重合a∥b规定：零向量与任意向量都平行0∥a位置向量任给一定点 O 和向量 a，过点 O 作有向线段＝a，则点 A 相对于点 O 的位置被向量 a 所唯一确定，这时向量叫做点 A 相对于点 O 的位置向量 [点睛] 共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量能比较大小．( )(2)向量的模是一个正实数．( )(3)向量与向量是相等向量．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的个数( )A．1 B．2C．3 D．4答案：B3．已知向量 a 如图所示，下列说法不正确的是( )A．也可以用表示 B．方向是由 M 指向 NC．始点是 M D．终点是 M答案：D4.如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形，则与相等的向量有______．答案：， 向量的有关概念[典例] 有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④向量 00，其中正确的序号为________．[解析] 对于①，||＝||＝AB，故①正确；对于②，平行向量包括方向相同或相反两种情况，故②错误；对于③，向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来，故③错误；对于④，0 是一个向量，而 0 是一个数量，故④错误．[答案] ①(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手① 是否有大小；②是否有方向．(2)理解零向量应注意的问题零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． [活学活用] 有下列说法：① 若向量 a 与向量 b 不平行，则 a 与 b 方向一定不相...